Der Vater war Mälzer, die Mutter Arbeiterin in den Leoni-Werken in Weißenburg, Heinrich Stöhr war eines ihrer vier Kinder. Nach Ende des ersten Krieges schloss er sich der SAJ an, drei Jahre später, 1921, war er in der Gewerkschaft aktiv, im darauffolgenden Jahr trat er der SPD bei. 1928 - inzwischen in Nürnberg - leitete er die SAJ-Gruppe Maxfeld, Schwerpunkt Sozialistische Erziehungsbewegung, bis 1933.

Durch Konrad Grünbaum für die aktive Mitarbeit gewonnen, war er mehrmals als Kurier in der Tschechei, um den "Neuen Vorwärts" zu schmuggeln und dann in Nürnberg und Fürth ihm bekannte Genossen als Verteiler zu gewinnen. - Verhaftung im April 1934; Prozess in München vor dem Oberlandesgericht im Januar 1935. Vor Gericht brachte ihm sein offensives Bekenntnis zum Sozialismus eine Verurteilung zu fünfeinhalb Jahre Zuchthaus. Bis Oktober Zuchthaus Ebrach, danach verlegt nach Amberg, um 1939 ins KZ Dachau verbracht zu werden, wo er bis zur Befreiung im April 1945 verblieb. Dort wurde " Heini", wie ihn die Mitgefangenen nannten, obwohl er nicht mehr als medizinische Grundkenntnisse besaß, als Pfleger bestimmt. Über diese seine Tätigkeit, welche er unter widrigsten Bedingungen unermüdlich leistete, gibt es eine Fülle bewegter, dankbarer Äußerungen nicht erst seitens jener, die Dachau überlebt haben: Vor Ort bereits galt er, der es, teilweise unter hohem persönlichen Risiko, vermochte, einige Leben zu retten, allen als "der Engel von Dachau". Er fälschte immer wieder Krankenakten, um Schwerkranke vor der Ermordung zu retten.

Nach dem Krieg zog der ehemalige Wahlnürnberger wieder nach Weißenburg, wo er - berufsmäßig AOK-Verwaltungsleiter - sogleich wieder für die Wiedergründung der SPD arbeitete. 1946 wird er Mitglied der verfassungsgebenden Landes- Versammlung, danach Landtagsabgeordneter, der er bis zu seinem plötzlichen Tod (Herzinfarkt am Bahnsteig auf dem Weg zum Münchner Maximilianeum) blieb. 1958 wurde er unter Waldemar von Knoeringen zum stellvertretenden Landesvorsitzenden von Bayern und unter Wilhelm Högner zum stellv. Vorsitzenden der Landtagsfraktion gewählt.

Heute ist nach ihm in Weißenburg eine Straße und gemeinsam mit seiner Frau Else, die die gesamte Nazizeit treu zu ihm hielt, ein Altenheim der Arbeiterwohlfahrt benannt.